El árbitro (o el Tribunal Arbitral en caso de componerse de tres personas) es quien va a resolver la controversia mediante el dictado de un laudo ejecutivo.
El árbitro intervendrá desde su nombramiento en todos los trámites que tengan lugar en el procedimiento de forma personal y directa, y, al estar especialmente formado para ello, velará por la pureza del procedimiento, por el cumplimiento de las garantías procesales, por el derecho de defensa de ambas partes y por el cumplimiento de las normas procesales establecidas por las partes o las previstas en su defecto en el Reglamento del TAM.
El árbitro, o el Tribunal Arbitral, analizará las pruebas practicadas y las valorará conforme a su leal saber y entender y dictará finalmente un laudo que vinculará a las partes y gozará de fuerza ejecutiva.
Las partes podrán acordar libremente la persona del árbitro, o si se trata de un Tribunal Arbitral elegir cada parte uno; en su defecto, los árbitros serán designados por el TAM de entre el listado de árbitros conformado, atendiendo la complejidad y las necesidades específicas de la cuestión sometida a arbitraje.
Para la incorporación al listado de árbitros, el TAM ha requerido a los solicitantes experiencia (al menos diez años de ejercicio profesional como abogados) y especialización, elementos que son tenidos en cuenta por la Institución a la hora de la designación de uno o varios árbitros para un asunto concreto, a fin de poder asegurar que el árbitro designado está especialmente capacitado para la resolución de la controversia.
El Reglamento de procedimiento del TAM garantiza igualmente la independencia e imparcialidad de los árbitros respecto a las partes y la materia litigiosa; los árbitros están sometidos a los códigos éticos y de buenas prácticas del TAM.